Takács Gábor: Erő a vákuumból: a Casimir effektus (Atomcsill, 2009.11.12.)

Comments · 18

• EL

  @elteatomcsill8013 · 3 years ago

  KZs írta:<br><br>„Valahol feltettem a kérdést, hogy miért nem maradhat egy elektron végtelen ideig egy magasabb energiájú stabil Bohr-pályán. Azt a választ kaptam, hogy a vákuum birizgálja.”<br><br>A probléma felvetése jogos, és a válasz nem magától értetődő. <br>A kvantumelmélet szerint egy rendszer Hamiltn-operátorának sajátállapotai stacionárisak, tehát ha a rendszer egy ilyen állapotban tartózkodik, akkor abban is marad.<br><br>Az egyszerű rendszereket (harmonikus oszcillátor, hidrogénatom) leíró Hamilton-operátort jól ismerjük, az energia-sajátállapotokat egzaktul ki tudjuk számolni, az eredmény minden kémiakönyvban szerepel. Az alap- és gerjesztett állapotok (legalábbis energiában) egybeesnek a félklasszikus állapot Bohr-pályáival. Ennek alapján azt várhatjuk, hogy az elektron tartósan (sőt örökre) ott marad a gerjesztett állapotban.<br><br>A hidrogénatom azonban nem elszigetelt rendszer, állandó kölcsönhatásban van a világegyetem többi részével, elsősorban a mindenütt jelenlévő (kvantált) elektromágneses mezővel. Ezért a hidrogénatomot önmagában leíró Hamilton-operátor csak közelítés. Még ha a világban nem lenne semmi más sem, csak ez egyetlen hidrogénatom és az elektromágneses mező, akkor is ennek a kombinált rendszernek a viselkedését kellene vizsgálni. Ez a kvantum-elektrodinamika (QED).<br><br>A kombinált rendszernek is van Hamilton-operátora (ezt ismerjük), és annak vannak sajátállapotai (ezeket viszont senki sem tudta még kiszámolni, és ez hosszú ideig nem is várható). A „csupasz” H-atom jól ismert energia-sajátállapotai ezért a kombinált rendszernek nem sajátállapotai. Egy ilyen állapotban tehát a rendszer nem marad meg örökké. Ez a lényeg.<br><br>A többi már részen számolási technika, részben félig-meddig szemléletes kép. A mező állapotait sokféle módon adhatjuk meg, az egyik lehetőség a fotonokkal való leírás (ez csak egy a sok lehetőség közül). Ezért a rendszer állapotváltozásait felfoghatjuk foton-elnyelésként és kibocsátásként is. Ott vagyunk tehát, ahol a naiv Bohr-modell tartott: az elektron foton-elnyeléssel magasabb energiájú állapotba „ugrik”, foton-kibocsátással pedig alacsonyabb energiájú állapotba megy át. A Bohr-modell módszert adott a megengedett állapotok kiszámítására, és konyhareceptként hozzátette az átmenetek fenti képét. A QED persze többet nyújt, ezen átmenetek valószínűségét is ki tudja számítani.<br><br>És a QED még egy plusszal szolgál. A QED alapállapota, a vákuum nem a „semmi”, fotonnyelven szólva virtuális fotonokat tartalmazhat. Ezért egy magára hagyott hidrogénatom akkor is kölcsönhat a kvantált elektromágneses mezővel, ha az alapállapotban van, és nem jár arra egyetlen kósza foton sem. A vákuumállapottal, más néven a virtuális fotonokkal való kölcsönhatás billenti ki a H-atom gerjesztett állapotban levő elektronjait a helyzetükből, és küldi le őket az alapállapotba.<br><br>Ilyen értelemben helyes az idézett szöveg, valóban „a vákuum birizgálja” az elektronokat. A részletek persze mélyen matematikaiak. <br>dgy

  6

• BU

  @bucbuc472 · 4 years ago

  Nagyon jók ezek a régi, tizenéves előadások, köszi érte.<br>De annyira megnéznék egy mostanit is.

  6

• SA

  @sandorgera5570 · 4 years ago

  Szuper ,köszi 😉👍🍻

  1

• AR

  @ArpadKmetyko · 3 years ago

  A hal hogy venné észre az x hektopascal nyomást a tengerfenéken? Sehogy. Ott van körülötte de mintha nem is lenne.

  1

• AR

  @ArpadKmetyko · 3 years ago

  Ha az egyenletbe 2. hatvány lenne, akkor kissebb távolságból indulna el a vonzás?

• EL

  @elteatomcsill8013 · 3 years ago

  KZs írta:<br>„Csányi Vilmos szerint a tudásunk nagyobb része azon alapul, hogy elhisszük a tanításokat.”<br><br>Ez olyan téma, amit nem kell elhinni, mert elemi matematikai ismeretekkel bárki utánaszámolhat, és megértheti az egészet.<br><br>„A rezgő rendszereket nem egyetlen frekvencián lehet gerjeszteni, rezgésre kényszeríteni. Nem intuitív, hogy a nagyobb energiaveszteséghez szélesebb frekvenciasáv tartozik.”<br><br>A két dolognak nincs köze egymáshoz.<br><br>A rezgő rendszerek lehetséges rezgési frekvenciáit egyrészt a rezgő rendszer anyagi tulajdonságai (pl rugalmassági tényező), valamint a határfeltételek határozzák meg. Az ilyen elméleti számítások során idealizált helyzetet vizsgálnak, és elhanyagolják a csillapítást, az energiaveszteséget.<br><br>„Azon meglepődtem, hogy egy harmonikus oszcillátor nem egyetlen frekvencián sugároz. Elvileg a szabad rezgés az amplitudótól függetlenül a rezonancia frekvencián történik, tehát a veszteség nem módosítja. (Az más kérdés, hogy a csillapított rezgésnek vonalas spektruma lesz, a modulált rezgéshez hasonlóan.) Azt is tudom, hogy egy négyszög jelben vannak felharmonikusok. De az számomra meglepő újdonság, hogy egy adó antenna nem egyetlen frekvencián sugározza ki a modulálatlan vivőjelet. Nekem ezt nem tanították. De talán csak a gyakorlati szempontok miatt egyszerűsített tananyag miatt. Viszont azt tanították, hogy egy folytonos spektrum időfüggvénye diszkrét.”<br><br>Nagyon meglep, hogy villamosmérnök létére ilyen csekély és főleg ennyire téves ismerete van a Fourier-analízisről.<br><br>„Viszont azt tanították, hogy egy folytonos spektrum időfüggvénye diszkrét.”<br><br>Ezt bizony rosszul tanították. Az okság az egyik irányban fennáll: diszkrét időfüggvény spektruma folytonos. Fordítva az állítás nem igaz.<br><br>A kritérium nem az időfüggvény folytonos vagy diszkrét volta, hanem hogy az időjel periodikus-e vagy nem. Szigorúan periodikus jel Fourier-spektruma diszkrét. Minden más esetben a Fourier-spektrum folytonos. Ebben benne van speciális esetként a diszkrét időjel is, de a tipikus eset a folytonos, ám nem periodikus időjel.<br><br>Létezik-e szigorúan periodikus jel? Nem létezik, hiszen más egy egyszerű szinuszjelnek is időben végtelennek kellene lennie (a végtelen távoli múlttól a végtelen távoli jövőig) ahhoz, hogy matematikailag periodikusnak lehessen tekinteni. Ilyesmi nem létezik, hiszen a jelet keltő berendezést véges idővel ezelőtt készítettük el és kapcsoltuk be, és véges idő múlva abba is hagyja a sugárzást. Ezért a gyakorlatban egyetlen jelnek sincs élesen diszkrét vonalakból álló spektruma, minden jel Fourier-spektruma folytonos. A periodikust jól megközelítő jel esetén a sávszélesség keskeny, más esetben szélesebb.<br><br>Javaslat: egyszerű integrálással megoldható feladat: Vegyünk egy tiszta Omega frekvenciájú szinuszjelet, ami a nulla pillanatban kezdődik, és N teljes periódus után véget ér. A Fourier-transzformáció képletei segítségével számítsuk ki a spektrumát. (A integrálást mindenki elvégezheti, aki ismeri az exponenciális függvény integrálását.) Ábrázoljuk a kapott F(omega) függvény valós és képzetes részét, és tanulmányozzuk a görbe szélességének függését az N periódusszámtól!<br><br>Ez az oka annak, hogy az antennáink és egyéb eszközeink által kibocsátott jel nem éles frekvenciájú – már akkor is, ha mindenféle csillapodástól eltekintünk.<br><br>„Nem intuitív, hogy a nagyobb energiaveszteséghez szélesebb frekvenciasáv tartozik.”<br><br>Egy exponenciálisan csillapodó szinuszjel már nem tiszta szinusz, ezért ennek is folytonos spektruma van. A gyorsabban csillapodó jel jobban eltér a sima szinusztól, ezért több különböző frekvenciájú jelből keverhető ki. Egyszerű integrálással belátható, hogy minél nagyobb az exponenciális kitevőjében a csillapodás erősségét meghatározó együttható, annál szélesebb a rezonanciacsúcs a Fourier-spektrumban. Mindez elegánsabban és áttekinthetőbben tárgyalható a komplex frekvenciasíkon – a csillapítási együttható a frekvencia képzetes részének tekinthető. <br><br>Melléktéma: „Elvileg a szabad rezgés az amplitudótól függetlenül a rezonancia frekvencián történik, tehát a veszteség nem módosítja.” <br><br>Ez sem igaz. A csillapított oszcillátor rezonanciafrekvenciája kisebb, mint a csillapítatlané.<br><br> „Az atomok színképében lévő vonalak természetes kiszélesedését Orosz László a gerjesztett állapotok véges élettartamával magyarázta.”<br><br>A fentiek alapján ez is érthető, már kvantumelmélet nélkül, klasszikus szinten is. A gerjesztett állapot véges idő alatt lecseng, és véges ideig sugároz. Ez pedig nem tiszta szinuszjel, Fourier-spektruma folytonos, a klasszikus frekvencia körüli rezonanciacsúcs, a csillapodási idővel arányos (tehát az élettartammal fordítva arányos) szélességgel. <br><br>Akit ez a terület komolyabban érdekel, a neten egyetemi előadásaim közt megtalálja a Rezgések és hullámok 1. speciális előadássorozat videófelvételét, ahol erről a témáról részletes magyarázat hangzik el, megfelelő ábrák kíséretében.<br>dgy

• EL

  @elteatomcsill8013 · 3 years ago

  Kincses Zsolt írta:<br>&quot;Végre megértettem a negatív nyomást. De azért néhány dolgot nem értek.<br><br>Vegyünk egy üres dobozt. Nincsenek benne részecskék, de a határozatlanság miatt a betöltetlen mező fluktuál a harmonikus oszcillátor alapállapotában. Van energiája. Einstein szerint az energia gravitál. Az áltrel és a kvantumelmélet így nem egyeztethető össze a tapasztalattal sem.&quot;<br><br>Ez az egyik probléma, ami matt a mai napig nincs egyesítve az általános relativitáselmélet és a kvantum-mezőelmélet. Nagyon mást mondanak a vákuumállapot energiasűrűségéről (az eltérés 120 nagyságrend). Nem a tapasztalatnak mondanak ellent, hanem egymásnak.<br>dgy

  2

• EL

  @elteatomcsill8013 · 3 years ago

  Kincses Zsolt írta: &quot;Ki tudom számolni egy antenna kisugárzott teljesítményét egy adott frekvencián. A hőmérsékleti sugárzás spektrumának van teljesítménye. A mértékelmélet szerint egyetlen frekvencián a teljesítmény nulla. (Persze a mérőeszközeink egy sávban tudnak mérni. Nem szimmetrikus. Sugározni tudunk egy frekvencián, mérni pedig nem.)<br>Ezt az ellentmondást csak úgy tudnám feloldani, ha a frekvencia is kvantált lenne.&quot;<br><br>Ezt az ellentmondást száz éve feloldották (benne van a tankönyvekben, csak olvasni kellene). Nem tudunk sugározni egyetlen frekvencián, a kibocsátott sugárzás keskeny, de véges frekvenciatartományban oszlik el (lásd még természetes vonalszélesség).<br><br>Nem csak írni lehet, hanem olvasni is.<br>dgy

  1

• SU

  @SuzyMetzi-ym2ln · 9 months ago

  Nem látok semmit!

  1

• AR

  @ArpadKmetyko · 3 years ago

  Volna egy kérdésem, az hogy lehet hogy &quot;5% pontossággal igazoltak valamit. Nem 51% pontosság fölött szoktak dolgokat igazolni?

• JO

  @jozsefstempel · 4 years ago

  Miguel Alcubierre: The warp drive: hyper-fast travel within general relativity &nbsp; <br>CITED BY: 739 <br>google scholar